அனேகமாக வரலாற்றில் முதல் முறையாக, தங்க விகிதம் (விகிதம்) மற்றும் ஃப்ராக்டல் வடிவங்கள் விண்வெளியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. கோல்டன் ரேஷியோ (1.61803398875…, ஃபை/ஃபை என குறிப்பிடப்படுகிறது) பெரும்பாலும் புனித வடிவவியலுடன் தொடர்புடையது மற்றும் இயற்கையைப் பற்றிய நமது உணர்வின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும் - எகிப்திய பிரமிடுகள், கிரேக்க பார்த்தீனான், டா வின்சியின் விட்ருவியன் உருவம் மற்றும் இப்போது நட்சத்திரங்களில். மானோவாவில் உள்ள ஹவாய் பல்கலைக்கழக ஆராய்ச்சியாளர்கள் கெப்லர் தொலைநோக்கியைப் பயன்படுத்தி கோல்டன் ஆர்ஆர் லைரே எனப்படும் நட்சத்திரங்களின் குழுவை ஆய்வு செய்ததாகவும், இந்த நட்சத்திரங்கள் தாளமாக விரிவடைந்து சுருங்குவதாகவும் (அவற்றின் பிரகாசம் மற்றும் வெப்பநிலையை மாற்றும்) அதிர்வெண்ணைப் போலவே இருப்பதாகவும் அறிவியல் அமெரிக்கன் தெரிவித்துள்ளது. பாடல் . "ராக் ஸ்டார்கள் தங்கள் பாடல்களின் மெல்லிசைக்கு தாளத் துடிப்பை உருவாக்குவது போல, இந்த மாறி நட்சத்திரங்களும் செய்கின்றன" என்று டாக்டர். லிண்ட்னர், மூத்த ஆராய்ச்சியாளர். டாக்டர். லிண்ட்னர் இந்த நட்சத்திரங்களை "தங்கம்" என்று அழைக்கிறார்கள், ஏனெனில் அவற்றின் இரண்டு அதிர்வெண் கூறுகளின் விகிதம் தங்கப் பகுதியின் விகிதத்திற்கு அருகில் உள்ளது.

கோல்டன் ரேஷியோ (அல்லது தெய்வீக விகிதம்) எண்களின் அடிப்படையில் அமைக்கப்பட்டால், அது ஒரு பின்னப்பட்ட வடிவத்தை உருவாக்குகிறது. பின்னங்கள் முடிவில்லாத வடிவங்களாகும், அவை நீங்கள் எவ்வளவு பெரியதாகப் பார்த்தாலும், அதே வடிவத்தை மீண்டும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யும். கடந்த 15 ஆண்டுகளில், மெட்டாபிசிஷியன்கள் மற்றும் நவீன இயற்பியலாளர்கள் ஃப்ராக்டல் வடிவங்களைப் படிப்பதன் மூலம் பிரபஞ்சத்தையும் அதன் கட்டமைப்புகளையும் புரிந்து கொள்ள முடியும் என்று நம்புகிறார்கள். ஆறு RR Lyrae-வகை நட்சத்திரங்களில் நான்கு தங்க விகிதத்தின் விகிதத்திற்கு சமமான அடிப்படை-மைய அதிர்வெண் விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதிகபட்ச விலகல் இரண்டு சதவிகிதம் என்று ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஆய்வு செய்தனர். "கோல்டன் ரேஷியோ பல்வேறு துறைகளில் நீண்ட வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது-படிக இயற்பியல் முதல் நுண்கலை வரை" என்று பால்டிமோர் விண்வெளி தொலைநோக்கி அறிவியல் நிறுவனத்தின் வானியற்பியல் விஞ்ஞானி மரியோ லிவியோ கூறுகிறார், அவர் தி கோல்டன் ரேஷியோ: தி ஸ்டோரி ஆஃப் ஃபை, தி வேர்ல்ட்ஸ் மிகவும் ஆச்சரியமான எண். ஒரு பிரிவை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம் தங்கப் பகுதி உருவாக்கப்படுகிறது, இதனால் பெரிய பகுதி மற்றும் சிறிய பகுதியின் விகிதம் முழு பிரிவின் பெரிய பகுதிக்கும் சமமாக இருக்கும்.

"தங்க விகிதம் சிறப்பு வாய்ந்தது, இது ஒரு வகையில் அனைத்து விகிதாசார எண்களிலும் மிகவும் பகுத்தறிவற்றது" என்று லிவியோ கூறுகிறார். ஒரு எண்ணை முழு எண்களின் விகிதமாக வெளிப்படுத்த முடியாவிட்டால், அது ஒரு விகிதாசார எண். தங்க விகிதம் என்பது பகுத்தறிவு எண்களில் வெளிப்படுத்த மிகவும் கடினமானது. RR Lyrae மாறி நட்சத்திரங்களின் பிரகாசம் அரை நாளில் 200 சதவீதம் வரை மாறுபடும். இந்த மாற்றங்கள் ஆறு நட்சத்திரங்களில் நான்கில் பின்னமான நடத்தையைக் காட்டின, சில வடிவங்கள் இருக்கலாம் என்று பரிந்துரைக்கின்றன, ஆனால் லிண்டர் மற்றும் அவரது சகாக்களின் கூற்றுப்படி, கூடுதல் தரவு தேவைப்படுகிறது. நீங்கள் ஒரு பின்னப்பட்ட வடிவத்தை பெரிதாக்கினால், நீங்கள் மேலும் மேலும் வடிவங்களை வெளிப்படுத்துகிறீர்கள் - இதேபோல், இந்த நட்சத்திரங்களைப் பார்க்கும்போது நீங்கள் வாசலைக் குறைக்கும்போது, ​​மேலும் மேலும் அதிர்வெண்களைக் கவனிக்கிறீர்கள். ஆர்ஆர் லைரே நட்சத்திரங்களில் கெப்லர் தொலைநோக்கியில் இருந்து தரவுகளைப் படிக்கும் பணிக்குழுவை வழிநடத்தும் வானியலாளர் சாபோ, இந்த விஷயத்தில் தங்க விகிதம் தற்செயல் நிகழ்வு என்பதைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை, ஆனால் அலைவு அதிர்வெண்களின் பண்புகள் குறிப்பிடத்தக்கவை என்று அவர் இன்னும் நம்பவில்லை என்று கூறுகிறார். . "இந்த வெளியீடுகள் பாடத்திற்கு குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பாகும்," என்று அவர் கூறுகிறார்.

RR Lyrae நட்சத்திரங்கள் ஒரு விசித்திரமான குழப்பமற்ற இயக்கவியலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. விசித்திரமானது ஃப்ராக்டல் கட்டமைப்பைக் குறிக்கிறது, மேலும் குழப்பமற்றது என்றால் முறை ஒழுங்கற்றது மற்றும் சீரற்றதாக இல்லை. "விசித்திரமான அல்லாத குழப்பமான ஈர்ப்புகள் (குழப்பக் கோட்பாட்டில் ஒரு அமைப்பின் இறுதி நிலை) காந்தமண்டல நாடாக்கள், மின்வேதியியல் செல்கள், மின்னணு சுற்றுகள் மற்றும் நியான் டிஸ்சார்ஜ்கள் ஆகியவற்றுடன் ஆய்வக சோதனைகளில் காணப்படுகின்றன, ஆனால் இதற்கு முன் காட்டில் இல்லை," என்கிறார் லிண்டர். இயற்கையில் உள்ள ஃப்ராக்டல் வடிவங்கள் - வானிலை போன்றவை - பொதுவாக குழப்பமானவை, எனவே மாறி நட்சத்திர நடத்தையின் இந்த அம்சம் ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு ஒரு பெரிய ஆச்சரியமாக இருந்தது. "நீங்கள் இலக்கியத்தில் பார்த்தால், விசித்திரமான குழப்பமான நடத்தைக்கு நிறைய எடுத்துக்காட்டுகளைக் காணலாம்" என்கிறார் லிண்டர். "விண்மீன் துடிப்புகளின் இயக்கவியலைக் கணிக்க மற்ற நட்சத்திரங்களின் அதிர்வெண்களில் ஒரு தங்க விகிதத்தைக் கண்டறிய வானியலாளர்கள் நம்புகின்றனர்." காஸ்மிக் அமைப்புகள் ஏன் ஃபை விகிதத்தில் ஈர்க்கப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதற்கான மற்றொரு படியாக இது இருக்கும்.